Формули НМТ з математики 2026

НМТ з математики 2026

На цій сторінці зібрані основні формули з математики для НМТ: алгебра, прогресії, логарифми, тригонометрія, похідні, інтеграли, планіметрія, стереометрія, координати та вектори.

Формули подані у зручному форматі таблиць, щоб їх можна було швидко повторити перед тестом.

Важливо: під час НМТ з математики учасники можуть користуватися довідковими матеріалами в електронній формі. Але не варто сподіватися лише на вкладку з формулами: на тесті важливо швидко розуміти, яку саме формулу застосувати в задачі.
Скільки завдань? 22 завдання з математики.
Скільки часу? Орієнтовно 60 хвилин на математичну частину.
Максимальний бал 32 тестові бали за всі правильні відповіді.

Формули з алгебри для НМТ

Алгебра на НМТ охоплює числа й вирази, рівняння, нерівності, функції, степені, корені, логарифми, прогресії та елементи комбінаторики.

Формули скороченого множення

Формула Коли використовувати
a2 − b2 = (a − b)(a + b) Розкладання різниці квадратів на множники.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Розкриття квадрата суми.
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2 Розкриття квадрата різниці.

Квадратне рівняння

Тема Формула
Загальний вигляд ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
Дискримінант D = b2 − 4ac
Корені, якщо D > 0 x1 = (−b − √D) / 2a; x2 = (−b + √D) / 2a
Корінь, якщо D = 0 x = −b / 2a
Розклад на множники ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2)
Теорема Вієта x1 + x2 = −b/a; x1x2 = c/a

Модуль числа

Умова Значення модуля
a ≥ 0 |a| = a
a < 0 |a| = −a

Степені та корені

Формула Пояснення
ax · ay = ax+y Множення степенів з однаковою основою.
ax / ay = ax−y, a ≠ 0 Ділення степенів з однаковою основою.
(ax)y = axy Піднесення степеня до степеня.
(ab)x = axbx Степінь добутку.
(a/b)x = ax / bx, b ≠ 0 Степінь частки.
a0 = 1, a ≠ 0 Нульовий степінь.
a−n = 1 / an, a ≠ 0 Від’ємний степінь.
√(a2) = |a| Корінь із квадрата числа.

Арифметична та геометрична прогресії

Тема Формула
n-й член арифметичної прогресії an = a1 + d(n − 1)
Сума n перших членів арифметичної прогресії Sn = ((a1 + an) / 2) · n
n-й член геометричної прогресії bn = b1 · qn−1
Сума n перших членів геометричної прогресії Sn = b1(qn − 1) / (q − 1), q ≠ 1

Логарифми

Формула Умова
alogab = b a > 0, a ≠ 1, b > 0
logaa = 1 a > 0, a ≠ 1
loga1 = 0 a > 0, a ≠ 1
loga(bc) = logab + logac b > 0, c > 0
loga(b/c) = logab − logac b > 0, c > 0
logabn = n · logab b > 0
logakb = (1/k) · logab k ≠ 0

Тригонометрія для НМТ

Основні тригонометричні формули

Формула Коментар
sin2α + cos2α = 1 Основна тригонометрична тотожність.
tg α = sin α / cos α cos α ≠ 0
1 + tg2α = 1 / cos2α cos α ≠ 0
sin 2α = 2sin α cos α Формула подвійного кута.
cos 2α = cos2α − sin2α Формула подвійного кута.
sin(180° − α) = sin α Формула зведення.
cos(180° − α) = −cos α Формула зведення.
tg(180° − α) = −tg α Формула зведення.

Значення тригонометричних функцій основних кутів

Кут 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
sin α 0 1/2 √2/2 √3/2 1 0 −1 0
cos α 1 √3/2 √2/2 1/2 0 −1 0 1
tg α 0 1/√3 1 √3 не існує 0 не існує 0

Похідні функцій

Функція або дія Похідна
C (C)’ = 0
x x’ = 1
xα (xα)’ = αxα−1
√x (√x)’ = 1 / (2√x)
ex (ex)’ = ex
ln x (ln x)’ = 1/x
sin x (sin x)’ = cos x
cos x (cos x)’ = −sin x
tg x (tg x)’ = 1 / cos2x
u + v (u + v)’ = u’ + v’
uv (uv)’ = u’v + uv’
u/v (u/v)’ = (u’v − uv’) / v2

Первісна функції та визначений інтеграл

Функція f(x) Первісна F(x) + C
0 C
1 x + C
xα, α ≠ −1 xα+1 / (α + 1) + C
1/x ln|x| + C
ex ex + C
sin x −cos x + C
cos x sin x + C
1 / cos2x tg x + C
Формула Ньютона — Лейбніца ∫ab f(x)dx = F(b) − F(a)

Формули з геометрії для НМТ

Трикутники

Тема Формула
Півпериметр p = (a + b + c) / 2
Сума кутів трикутника α + β + γ = 180°
Теорема косинусів a2 = b2 + c2 − 2bc cos α
Теорема синусів a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R
Площа через висоту S = 1/2 · a · ha
Площа через дві сторони і кут між ними S = 1/2 · b · c · sin α
Формула Герона S = √(p(p − a)(p − b)(p − c))
Теорема Піфагора a2 + b2 = c2

Чотирикутники, коло і круг

Фігура Формула
Паралелограм S = ab sin γ; S = a · ha
Прямокутник S = ab
Ромб S = 1/2 · d1d2
Трапеція S = ((a + b) / 2) · h
Довжина кола L = 2πR
Площа круга S = πR2
Рівняння кола (x − x0)2 + (y − y0)2 = R2

Стереометрія

Тіло Об’єм Бічна або повна поверхня
Пряма призма V = Sосн · H Sб = Pосн · H
Правильна піраміда V = 1/3 · Sосн · H Sб = 1/2 · Pосн · m
Циліндр V = πR2H Sб = 2πRH
Конус V = 1/3 · πR2H Sб = πRL
Куля, сфера V = 4/3 · πR3 S = 4πR2

Координати та вектори

Тема Формула
Середина відрізка x0 = (x1 + x2) / 2; y0 = (y1 + y2) / 2; z0 = (z1 + z2) / 2
Координати вектора AB AB = (x2 − x1; y2 − y1; z2 − z1)
Довжина відрізка AB |AB| = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2)
Скалярний добуток через координати a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Скалярний добуток через кут a · b = |a| · |b| · cos φ

Що краще вивчити напам’ять, навіть якщо є довідкові матеріали?

На НМТ важлива не лише наявність формули, а й швидкість її застосування. Найкраще знати без пошуку:

  • формули скороченого множення;
  • дискримінант і формулу коренів квадратного рівняння;
  • основні властивості степенів і логарифмів;
  • sin, cos, tg для кутів 30°, 45°, 60°;
  • теорему Піфагора;
  • площі трикутника, прямокутника, трапеції, круга;
  • об’єми призми, піраміди, циліндра, конуса та кулі.

Поширені запитання про формули НМТ з математики

Чи будуть формули на НМТ з математики?

Так, під час виконання завдань з математики учасники можуть користуватися довідковими матеріалами в електронній формі. Але краще заздалегідь знати, де яка формула розташована і для яких типів задач вона потрібна.

Чи потрібно вчити всі формули напам’ять?

Не обов’язково вчити всі формули дослівно, але базові формули варто знати без підказок. Це економить час на тесті й допомагає швидше розпізнати тип задачі.

Які теми з математики найчастіше потребують формул?

Найчастіше формули потрібні в задачах на квадратні рівняння, прогресії, логарифми, тригонометрію, похідні, інтеграли, площі фігур, об’єми тіл, координати та вектори.

Чи достатньо просто відкрити довідкові матеріали під час тесту?

Ні. Довідкові матеріали допомагають пригадати формулу, але не пояснюють, як розв’язувати задачу. Для високого результату потрібно тренуватися застосовувати формули на типових завданнях НМТ.

Як повторювати формули перед НМТ

Найкращий спосіб підготовки — не просто читати формули, а відразу розв’язувати з ними задачі. Спочатку повторіть одну тему, наприклад квадратні рівняння або тригонометрію, потім розв’яжіть 10–15 завдань саме на цю тему. Після цього переходьте до змішаних тестів, щоб навчитися швидко визначати, яку формулу потрібно застосувати.

Матеріал підготовлено на основі офіційної інформації Українського центру оцінювання якості освіти про НМТ з математики та офіційних довідкових матеріалів з математики.